《医药数理统计学》教学大纲
一、课程说明
课程编码：1803617101
课程名称（中/英文）：医药数理统计学/Medicine Mathematical Statistics
课程类别：学科平台课
学时/学分：32学时/2学分
先修课程：高等数学
适用专业层次：中药学 本科
医药数理统计是中药学专业基础课。它作为数学课程体系中的一门课程，在培养个体逻辑思维严谨性、问题解决方法科学性等方面起到了主要作用；作为中药学专业课程体系的重要组成部分，它与高等数学和线性代数等课程为中药学专业后续课程顺利学习奠定的理论基础和方法基础。特别是随着当今电子科学技术的发展，电脑为概率论与数理统计等数学方法提供了实现平台的同时，也促进了数学与中药学专业课程的交叉融合。
三、课程教学目标
（一）知识目标
掌握概率基本理论、数理统计基本方法。掌握医药数理统计的基础知识，基础知识主要包括随机事件及其运算、随机变量的概率分布及其数字特征、随机抽样、抽样分布、统计量、参数估计、假设检验、方差分析（简介）等。掌握常见的几种概率分布：二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布等。知道大样本情况下几种不同总体之间的近似关系。掌握几种常用的抽样分布：卡方分布、t分布、F分布等，并灵活使用相应的概率表或临界值表。
（二）能力目标
能够正确判断随机实验的类型，熟练求解随机事件的概率；理解分布函数的概念，熟练求解随机变量的分布函数，并能够利用分布函数求随机事件的概率；熟练求解随机变量的数字特征，理解数字特征的含义，并利用数字特征解释总体的特点或性质。灵活进行总体的参数估计和假设检验。了解方差分析的数学模型和作用。
（三）素质目标
通过学习该课程，促使学生在知识系统性、问题解决能力水平和逻辑思维素质等方面达到专业课程所需要的基本要求。培养学生辩证的人生观和价值观、从数学角度看问题的意识、团队合作精神；提高学生分析问题解决问题的能力、对具体问题的抽象能力，培养学生将实际问题数学化的思维习惯；养成严谨求是的科学态度，树立自主学习、终身学习的观念。
四、学时分配表
| 理论课教学内容 |
学时数 |
| 第一章 事件与概率 |
6 |
| 第二章 随机变量的概率分布与数字特征 |
6 |
| 第三章 随机抽样与抽样分布 |
6 |
| 第四章 总体的参数估计 |
6 |
| 第五章 总体参数的假设检验 |
6 |
| 第六章 方差分析（简介） |
2 |
第一章 事件与概率
【总学时】6学时
【学时分配】讲课（含研讨）6学时
【目的要求】
知识目标：理解随机现象、随机试验的概念，互斥（不相容）事件、对立事件的概念；掌握随机事件的运算形式及其运算律，理解随机事件概率的统计定义、概率的古典定义；理解条件概率、掌握概率的乘法定理，会判断事件的独立性，掌握全概率公式与逆概率公式。
能力目标：能够熟练进行随机事件的运算、古典概型随机事件的概率运算、条件概率运算，灵活利用全概率公式、逆概率公式解决复杂概率问题。
素质目标：培养学生对随机现象的观察能力、利用数学理论和方法解决实际问题的能力。
【教学内容】
第一节随机事件及其运算
1.随机试验与随机事件。
2.随机事件的关系与运算。
第二节事件的概率
1.概率的统计定义。
2.概率的古典定义。
第三节概率的运算
1.加法定理。
2.条件概率、概率的乘法定理。
第四节全概率与逆概率公式
1.全概率公式。
2.逆概率公式
【教学重点】概率的定义、事件的运算、古典概率运算。
【教学难点】概率的定义、逆概率公式。
【教学方案设计】从掷硬币试验、买彩票活动、赌博等现象出发，引入随机现象、随机试验、随机事件的概念，培养学生观察问题、分析判断问题的能力，科学处理不明现象的能力，透过现象看本质的能力。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第二章 随机变量的概率分布与数字特征
【总学时】6学时
【学时分配】讲课（含研讨）6学时
【目的要求】
知识目标：理解随机变量的概念，熟练求解随机变量的数字特征。了解常见的几种总体分布，理解并牢记它们的分布律或密度函数。知道集中常见分布的渐进关系。
能力目标：能够熟练求解随机变量的分布函数，在离散型变量分布律与分布函数之间、连续型随机变量密度函数与分布函数之间灵活转换，熟练求解随机变量的数字特征、熟记常见分布数字特征与总体参数的关系式。能够解释几种常见分布的含义及其之间的关系。
素质目标：培养学生观察问题归纳问题的能力、分析问题解决问题的能力。
【教学内容】
第一节离散型随机变量及其分类
1.随机变量的概念。
2.离散型随机变量的概率函数和分布函数。
3.连续型随机变量的概率密度函数和分布函数。
第二节常见的几种概率分布
1.离散型：二项分布、泊松分布等。
2.连续型：正态分布、均匀分布等。
第三节随机变量的数字特征
1.数学期望。
2.方差。
3.变异系数。
第四节三种重要分布的渐进关系
1.二项分布的泊松近似。
2.二项分布的正态近似。
3.泊松分布的正态近似。
【教学重点】常见分布及其数字特征。
【教学难点】判断随机变量的总体类型，理解三种分布的渐进关系。
【教学方案设计】从数列和连续函数角度引入分布律和密度函数定义，分析分布律、密度函数、分布函数的含义；促使学生正确理解或灵活掌握相关概念，从而形成自觉思考或科学推理的习惯和能力。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第三章 随机抽样和抽样分布
【总学时】6学时
【学时分配】讲课（含研讨）6学时
【目的要求】
知识目标：理解总体和样本的概念、简单随机抽样的概念、统计量的概念，记忆样本的数字特征，掌握常见的几种抽样分布，了解经验分布、正态概率分布及其应用。
能力目标：能够熟练进行随机抽样、求解样本的数字特征，能够精确构造样本统计量、灵活判断统计量类型，能够正确使用卡方分布表、t分布表、F分布表，并准确查表求概率或临界值。
素质目标：培养学生灵活解决问题的能力、科学构造统计量的能力。
【教学内容】
第一节随机抽样
1.总体和样本。
2.简单随机抽样。
第二节样本的数字特征
1.统计量。
2.样本的数字特征。
第三节抽样分布
1.样本均值的U分布。
2.卡方分布。
3.t分布。
4.F分布。
第四节概率分布的拟合及其应用
1.经验分布。
2.正态概率分布及其应用。
3.直方图、正态概率纸的使用。
【教学重点】常见的三大分布及其对应的统计量。
【教学难点】三大分布的条件。
【教学方案设计】从概率计算的繁杂性推演数学用表的简单性和科学性，促使学生理解数学用表的作用。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第四章 总体参数的估计
【总学时】6学时
【学时分配】讲课（含研讨）6学时
【目的要求】
知识目标：理解参数估计的概念，以及临界值、置信度、显著水平的概念，掌握正态分布、二项分布、泊松分布等总体参数的估计方法。了解衡量估计量的优劣标准，熟悉总体参数的区间估计、总体率的区间估计、大样本正态近似法。
能力目标：能够熟练利用样本均值和样本方差估计量对常见总体的参数进行点估计；选择适当估计量，根据显著水平，熟练利用标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布临界值查，灵活写出总体参数的置信区间。
素质目标：培养学生由特殊推断一般、由部分信息推断整体特征、由局部推断全局的科学判断能力。
【教学内容】
第一节参数估计
1.点估计的概念。
2.常见总体参数的点估计。
第二节总体参数的区间估计
1.区间估计的概念。
2.常见总体参数的区间估计。
【教学重点】常见三大分布对应的区间估计。
【教学难点】三大分布的条件、离散型总体的参数估计。
【教学方案设计】培养学生综合进行演绎推理和归纳推理的能力。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第五章 总体参数的假设检验
【总学时】6学时
【学时分配】讲课（含研讨）6学时
【目的要求】
知识目标：理解总体参数假设检验的概念，领会假设检验的基本思想，理清参数估计与假设检验的关系以及它们在逻辑角度的区别。掌握正态分布、二项分布、泊松分布等总体参数的假设检验方法。了解大样本假设检验的正态近似法。
能力目标：能够熟练利用样本均值和样本方差统计量对常见总体参数的进行假设检验，灵活利用标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布查表判断假设的统计学意义，对零假设做出是否拒绝的判断。
素质目标：培养学生科学判断局部与全局是否保持一致的能力、对总体发展变化做出合理推断的能力。
【教学内容】
第一节假设检验的基本思想
1.假设检验的基本思想。
2.假设检验中的两类错误。
第二节单总体参数的假设检验
1.单正态总体均数的假设检验。
2.单正态总体方差的假设检验。
3.总体率的假设检验。
第三节两总体参数的假设检验
1.两正态总体方差齐性的假设检验。
2.配对比较两正态总体均数的假设检验。
3.成组比较两正态总体方差的假设检验。
4.两总体率的假设检验。
第四节列联表中独立性假设检验
1.2×2列联表中的独立性检验。
2.R×C列联表中的独立性检验。
【教学重点】检验的基本思想、正态总体参数的假设检验、2×2列联表中的独立性检验。
【教学难点】假设检验的逻辑脉络。
【教学方案设计】培养学生综合进行演绎推理和归纳推理的能力。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第六章 方差分析
【总学时】2学时
【学时分配】讲课（含研讨）2学时
【目的要求】
知识目标：了解方差分析的概念，知道方差分析与假设检验的关系，了解方差分析的数学模型结构和运算表达式。
能力目标：能够按步骤进行单因素两水平方差分析计算。
素质目标：培养学处理复杂问题的能力、最大限度利用数据解释现象的能力。
【教学内容】
1.试验指标、因素、水平的概念。
2.单因素多水平方差分析的数学模型、计算表达式、分析步骤。
【教学重点】方差分析的基本思想、因素和水平的判断选择。
【教学难点】方差分析的基本思想。
【教学方案设计】培养学生综合进行演绎推理和归纳推理的能力。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
六、课程考核及成绩评定
考试课程，理论考试形式是闭卷，理论成绩约占70%、平时成绩约占30%。
七、建议教材及教学参考书
教材：
祝国强 主编. 《医药数理统计方法》第三版，北京：高等教育出版社，2014。
参考书：
1.高祖新，韩可勤主编.《医药应用概率统计》，北京：科学出版社，2005。
2.马斌荣主编. 《医学研究中的统计方法》，北京：科学出版社，2001。
3.李春喜等编. 《生物统计学》，北京：科学出版社，2000年。
4.杜荣骞编. 生物统计学，北京：高等教育出版社，1999。
5.陆建身，赖麟主编. 生物统计学，北京：高等教育出版社，2003。
6.Thomas Glover & Kevin Mitchell. 生物统计学导论（国外大学生物学优秀教材影印版），北京，清华大学出版社，2001。
教学大纲编审者：祁爱琴 授课教研室：数学教研室
课程负责人：高明海 所属学院：公共卫生与管理学院
专业负责人： 学院院长：曹高芳
二〇一八年七月十一日
