《高等数学A》教学大纲
一、课程说明
课程编码：1803604401， 1803604501
课程名称（中/英文）：高等数学A/ Advanced Mathematics A
课程类别：学科平台课
学时/学分：186学时/11.5学分
先修课程：无
适用专业层次：统计学专业 本科
二、课程的地位及作用
高等数学是为统计学专业学生开设的一门重要基础课程。它是学生掌握数学工具的主要课程，是学生培养理性思维的重要载体。通过学习使学生掌握相关的基础知识、基本理论，有较熟练的运算技能，并能运用数学分析的方法和原理解决实际问题。
通过本门课程的教学，不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能，为学习其他相关课程打基础，而且使学生掌握数学的思维方式和特点，培养学生用数学的意识，为终身学习打下扎实的基础。
在教学方法上，可灵活采用传授式、示例式及建构式的教学方法，重视学生数学基础训练，重视学生数学实践能力的培养与提高。
三、课程教学目标
（一）知识目标
通过学习获得函数与极限、一元函数微积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学以及无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
（二）能力目标
通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、空间想象能力和运算能力，使其具备一定的实践创新和科研能力，以及自主学习和终身学习的能力。
（三）素质目标
体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。
| 理论课教学内容 |
学时数 |
| 第一章 函数与极限 |
18 |
| 第二章 导数与微分 |
15 |
| 第三章 微分中值定理与导数的应用 |
12 |
| 第四章 不定积分 |
15 |
| 第五章 定积分 |
12 |
| 第六章 定积分的应用 |
6 |
| 第七章 微分方程 |
12 |
| 第八章 空间解析几何与向量代数 |
15 |
| 第九章 多元函数微分法及其应用 |
15 |
| 第十章 重积分 |
21 |
| 第十一章 曲线积分与曲面积分 |
21 |
| 第十二章 无穷级数 |
24 |
五、课程章节目的要求、教学内容、重点难点及教学设计
第一章 函数与极限
【总学时】18学时
【学时分配】讲课（含研讨）18学时
【目的要求】
知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限的概念；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
能力目标：熟练掌握求函数极限的各种方法，会求函数的极限。
素质目标：通过学习函数极限的定义和求解方法，培养学生以动态的观点研究问题的极限思想。
【教学内容】
第一节 映射与函数
1.函数的概念、函数的表示法以及简单的分段函数的图形，建立简单实际问题中的函数关系式；
2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图形），复合函数的概念，基本初等函数的性质及其图形，以及初等函数的概念。
第二节 数列的极限
1.数列极限的概念；
2.收敛数列的性质—有界性、唯一性。
第三节 函数的极限
1.函数极限的定义（包括当
和
时，函数极限的定义及左、右极限的定义）；
2.函数极限的性质—唯一性、保号性、局部有界性。
第四节 无穷小与无穷大
1.无穷小和无穷大的概念；
2.无穷小和无穷大的关系。
第五节 极限运算法则
极限的四则运算法则和性质。
第六节 极限存在准则 两个重要极限
1.判断极限存在的两个准则；
2.利用两个重要极限求极限的方法。
第七节 无穷小的比较
1.无穷小的比较方法；
2.利用等价无穷小代换求极限。
第八节 函数的连续性与间断点
1.函数的连续（一点处、区间）和一点处左、右连续的概念，以及函数在一点连续和极限存在的关系。
2.函数间断点的概念及类型。
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
初等函数在其定义区间上连续的性质。
第十节 闭区间上连续函数的性质
闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），并在实际问题中应用这些性质。
【教学重点】基本初等函数的性质及其图形；极限的概念；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）。
【教学难点】建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）。
【教学方案设计】
复习函数概念，导入课程，引出函数的极限，以举例、图片演示等辅助教学，以例题的形式讲解函数极限的定义和求解方法。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第二章 导数与微分
【总学时】15学时
【学时分配】讲课（含研讨）15学时
【目的要求】
知识目标：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。
能力目标：会用导数描述一些物理量；会求初等函数的导数；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。
素质目标：通过函数的导数和微分的学习，培养学生非均匀变化率归结为导数的思想。
【教学内容】
第一节 导数概念
1.导数的概念、几何意义，以及平面曲线在一点处的切线、法线方程；
2.可导性和连续性的关系；
3.基本初等函数的求导公式。
第二节 函数的求导法则
1.函数的四则运算求导法则和复合函数的求导法则，以及反函数的导数；
2.左、右导数的概念，以及分段函数的导数。
第三节 高阶导数
1.高阶导数的概念；
2.简单函数的
阶导数。
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
1.隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，以及对数求导法；
2.相关变化率的定义及求解方法。
第五节 函数的微分
1.微分的概念及其运算法则；
2.可微与可导的关系；
3.一阶微分形式不变性。
【教学重点】导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四则运算法则和复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
【教学难点】导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；用导数描述一些物理量；复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；高阶导数的概念；反函数的导数。
【教学方案设计】
由两个实例导入课程，引出导数的定义，以举例、图片演示等辅助教学，以公式的直观形式讲解函数导数和微分的定义及求解方法。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第三章 微分中值定理与导数的应用
【总学时】12学时
【学时分配】讲课（含研讨）12学时
【目的要求】
知识目标：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法。
能力目标：能够运用洛必达法则进行极限的计算；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
素质目标：通过学习微分中值定理和导数的应用，使学生能够利用导数研究实际问题。
【教学内容】
第一节 微分中值定理
罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，以及柯西（Cauchy）中值定理。
第二节 洛必达法则
用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法。
第三节 泰勒公式
泰勒（Taylor）定理。
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
1.用导数判别函数的单调性的方法；
2.用导数判断函数图形的凹凸性和求函数的拐点。
第五节 函数的极值与最大值最小值
1.函数极值的概念，用导数求极值的方法。
2.求函数最值的方法和应用。
第六节 函数图形的描绘
1.平面曲线的渐近线；
2.描绘简单函数的图形。
第七节 曲率
1.曲率和曲率半径的概念；
2.计算曲率和曲率半径。
第八节 方程的近似解
求方程近似解的二分法和切线法。
【教学重点】罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函数的极值概念；用导数判断函数的单调性和求极值方法；用导数判断函数图形的凹凸性；求拐点；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
【教学难点】罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
【教学方案设计】
以举例、图片演示等辅助教学，讲解函数导数的应用。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第四章 不定积分
【总学时】15学时
【学时分配】讲课（含研讨）15学时
【目的要求】
知识目标：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元法与分部积分法。
能力目标：能够利用不定积分的概念与性质、换元法与分部积分法进行不定积分的计算。
素质目标：借助函数导数与积分的关系，培养学生逆向思维能力
【教学内容】
第一节 不定积分的概念与性质
1.原函数和不定积分的概念及它们之间的关系；
2.不定积分的性质；
3.不定积分的基本公式。
第二节 换元积分法
用第一、第二换元积分法求不定积分的方法。
第三节 分部积分法
用分部积分法求不定积分的方法。
第四节 有理函数的积分
有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分方法。
第五节 积分表的使用
积分表的使用。
【教学重点】不定积分的概念与性质；不定积分的换元法与分部积分法。
【教学难点】不定积分的换元法与分部积分法。
【教学方案设计】
以例题的形式讲解不定积分的各种解法。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第五章 定积分
【总学时】12学时
【学时分配】讲课（含研讨）12学时
【目的要求】
知识目标：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。
能力目标：会用定积分的概念与性质、换元法与分部积分法进行定积分的计算。
素质目标：通过定积分的学习，培养学生利用定积分的思想解决复杂问题的能力。
【教学内容】
第一节 定积分的概念与性质
1.定积分的概念、性质，以及定积分的中值定理。
2.定积分的几何意义；
3.函数可积的充分条件。
第二节 微积分基本公式
1.变上限定积分函数的性质及其导数；
2.微积分基本定理—牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。
第三节 定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元积分法和分部积分法。
第四节 反常积分
两种反常积分的概念及计算方法。
【教学重点】定积分的概念与性质；定积分的换元法与分部积分法；牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。
【教学难点】定积分的换元法与分部积分法。
【教学方案设计】
由曲边梯形的面积导入课程，引出定积分的定义，以举例、图片演示等辅助教学，以公式的直观形式讲解定积分的求解方法。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第六章 定积分的应用
【总学时】6学时
【学时分配】讲课（含研讨）6学时
【目的要求】
知识目标：理解定积分的元素法；理解平面图形的面积公式；旋转体体积公式。
能力目标：会用定积分的元素法；能够计算平面图形的面积和旋转体的体积。
素质目标：通过学习定积分的应用，使学生能够利用定积分的思想解决实际问题。
【教学内容】
第一节 定积分的元素法
微元法。
第二节 定积分在几何学上的应用
用定积分求一些几何量的应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长及旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积等）。
第三节 定积分在物理学上的应用
用定积分求一些物理量的应用（功、引力、压力等）。
【教学重点】平面图形的面积公式；旋转体体积公式。
【教学难点】旋转体体积公式。
【教学方案设计】
以例题的形式讲解定积分的应用。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第七章 微分方程
【总学时】12学时
【学时分配】讲课（含研讨）12学时
【目的要求】
知识目标：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如
、
的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
能力目标：能够判断微分方程的通解和特解等概念；会求解可分离变量的方程；会求解齐次方程；会求解一阶线性微分方程；会求解部分简单的可降阶的高阶微分方程；会用微分方程解；能够分析高阶线性微分方程及其解的结构；会求解二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程；一些简单的几何和物理问题。
素质目标：通过微分方程的学习，使学生能够应用微分方程解决一些实际问题。
【教学内容】
第一节 微分方程的基本概念
微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
第二节 可分离变量的微分方程
可分离变量的方程的解法。
第三节 齐次方程
1.用简单的变量代换解某些微分方程；
2.齐次方程的解法。
第四节 一阶线性微分方程
1.常数变易法；
2.一阶线性方程的解法。
第五节 可降阶的高阶微分方程
利用降阶法解形如
，
，
的微分方程。
第六节 高阶线性微分方程
线性微分方程的性质和解的结构。
第七节 常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性方程的解法。
第八节 常系数非齐次线性微分方程
自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
【教学重点】微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；一阶线性方程的解法；求自由项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
【教学难点】一阶线性方程的解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；求自由项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
【教学方案设计】
以举例的方式讲解微分方程的解法。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第八章 空间解析几何与向量代数
【总学时】15学时
【学时分配】讲课（含研讨）15学时
【目的要求】
知识目标：理解空间直角坐标系；掌握向量的运算；掌握平面方程的求法；平面与平面间的位置关系；掌握直线方程的求法；平面与直线、直线与直线间的位置关系；了解曲面方程及常见二次曲面的方程及图形；了解曲线方程。
能力目标：会用坐标表达式进行向量的运算；会求平面方程；会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会判断二次曲面的图形；会求投影曲线的方程。
素质目标：借助空间解析几何与向量代数的学习，培养学生的空间思维能力。
【教学内容】
第一节 向量及其线性运算
空间直角坐标系、向量的概念、向量的坐标表示法，以及单位向量、方向数、方向余弦和向量在坐标轴上的投影。
第二节 数量积 向量积
向量的运算（线形运算、数量积、向量积和混合积）。
第三节 平面及其方程
1.平面方程的概念及其求法；
2.平面与平面的夹角。
第四节 空间直线及其方程
1.直线方程的概念及其求法；
2.平面与直线、直线与直线之间的夹角；
3.点到平面、点到直线的距离；
4.平面与平面之间的位置关系（平行、垂直），直线与直线之间的位置关系（平行、垂直、相交），平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、直线在平面上）。
第五节 曲面及其方程
1.曲面方程和曲线方程的概念；
2.常用的二次曲面方程及其图形；
3.以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程，及求法。
第六节 空间曲线及其方程
空间曲线的参数方程和一般式方程，空间曲线在坐标平面上的投影，并求其方程。
【教学重点】向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法）；两个向量垂直、平行的条件；平面的方程和直线的方程及其求法；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；曲面方程的概念；常用二次曲面的方程及其图形；以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程。
【教学难点】向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法）；两个向量垂直、平行的条件；单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算；平面的方程和直线的方程及其求法；利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
【教学方案设计】
以数形结合的方式讲解向量代数与空间解析几何。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第九章 多元函数微分法及其应用
【总学时】15学时
【学时分配】讲课（含研讨）15学时
【目的要求】
知识目标：理解多元函数、极限的概念；理解偏导数的概念；理解全微分的概念；掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；掌握隐函数的求导公式；掌握多元函数微分学在几何上的应用；掌握多元函数的极值与最值。
能力目标：会求多元函数的极限；会求偏导数；会求全微分；能够计算多元复合函数一阶、二阶偏导数；能计算隐函数的导数；会计算切线、法平面、切平面和法线方程；能够计算掌握多元函数的极值与最值。
素质目标：通过多元函数微分法的学习培养学生类比推广的发散思维能力和抽象思维能力以解决更为复杂的问题。
【教学内容】
第一节 多元函数的基本概念
1.多元函数、 n维点集特别是平面点集的概念，以及二元函数的几何意义；
2.二元函数的极限和连续性的概念。
第二节 偏导数
1.多元函数偏导数的概念；
2.偏导数的求法。
第三节 全微分
1.多元函数全微分的概念和全微分的求法；
2.全微分存在的充分条件和必要条件，以及一阶全微分形式的不变性。
第四节 多元复合函数的求导法则
多元复合函数一、二阶偏导数的求法。
第五节 隐函数的求导公式
隐函数的求导法则。
第六节 多元函数微分学的几何应用
1.向量值函数及其微分法；
2.空间曲线的切线和法平面及曲面的法线和切平面的概念，并求它们的方程。
第七节 方向导数与梯度
方向导数与梯度的概念，及求法。
第八节 多元函数的极值及其求法
1.多元函数极值和条件极值的概念；
2.多元函数极值存在的必要条件和二元函数极值存在的充分条件，及求二元函数极值的方法；
3.用Lagrange 乘子法求条件极值；
4.求多元函数的最值，并会解决一些实际应用问题。
【教学重点】偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元微分学在几何上的应用；多元函数的极值与最值。
【教学难点】多元复合函数的求导法则；多元微分学在几何上的应用；多元函数的极值与最值。
【教学方案设计】
以举例、图片演示等辅助教学，以公式的直观形式讲解多元函数微分法及其应用。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第十章 重积分
【总学时】21学时
【学时分配】讲课（含研讨）21学时
【目的要求】
知识目标：理解二重积分的概念；了解二重积分的性质；掌握二重积分的计算；了解曲面的面积；理解三重积分的概念；了解三重积分的性质；掌握三重积分的计算。
能力目标：会使用二重积分的性质；能够计算二重积分；会求曲面面积；会使用三重积分的性质；能够计算三重积分。
素质目标：借助重积分的学习，使学生能够使用重积分解决实际问题。
【教学内容】
第一节 二重积分的概念与性质
二重积分和二重积分的概念；重积分的性质和二重积分中值定理。
第二节 二重积分的计算法
二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
第三节 三重积分
计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
第四节 重积分的应用
重积分计算曲面的面积、质心和转动惯量。
【教学重点】二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算。
【教学难点】二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算。
【教学方案设计】
以例题的形式讲解重积分的计算和应用。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第十一章 曲线积分与曲面积分
【总学时】21学时
【学时分配】讲课（含研讨）21学时
【目的要求】
知识目标：理解对弧长的曲线积分的概念；掌握对弧长的曲线积分的性质；理解对坐标的曲线积分的概念；掌握对弧长的曲线积分的性质；掌握格林公式；理解面积的曲面积分分的概念；掌握面积的曲面积分的性质；理解对坐标的曲面积分的概念；掌握对坐标的曲面积分的性质；掌握高斯公式。
能力目标：能够用对弧长的曲线积分的性质进行计算；能够用对坐标的曲线积分的性质进行计算；会运用平面曲线积分与路径无关的条件；能够用面积的曲面积分性质进行计算；能够用对坐标的曲面积分的性质进行计算；能够运用高斯公式计算曲面积分。
素质目标：通过曲线积分与曲面积分的学习，进一步培养学生空间思维能力和逻辑推理能力，解决更复杂的问题。
【教学内容】
第一节 对弧长的曲线积分
第一类曲线的概念、性质，及其计算方法。
第二节 对坐标的曲线积分
第二类曲线的概念、性质，及其计算方法；两类曲线积分之间的关系。
第三节 格林公式及其应用
1.格林公式；
2.平面曲线积分与路径无关的条件；
3.全微分的原函数。
第四节 对面积的曲面积分
第一类曲面积分的概念、性质，及其计算方法。
第五节 对坐标的曲面积分
第二类曲面积分的概念、性质，及其计算方法；两类曲面积分之间的关系。
第六节 高斯公式
高斯公式。
第七节 斯托克斯公式
斯托克斯公式。
【教学重点】二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算。
【教学难点】二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算。
【教学方案设计】
以例题的形式讲解曲线积分与曲面积分的计算和应用。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第十二章 无穷级数
【总学时】24 学时
【学时分配】讲课（含研讨）24学时
【目的要求】
知识目标：理解无穷级数收敛、发散以及和概念；了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P—级数的收敛性；掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；会用根值判别法；掌握绝对收敛；掌握交错级数的莱布尼兹判别法；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会利用部分函数的马克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
能力目标：能够运用常数级数的基本概念和性质来判别常见级数的敛散性；会用比较判别法，根值判别法和比值判别法判别正项级数的收敛性的；能够用莱布尼兹判别法判别交错级数的敛散性；会求比较简单的幂级数收敛区间；会利用部分函数的马克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
素质目标：通过无穷级数的学习，培养学生对微积分学的综合运用能力。
【教学内容】
第一节 常数项级数的概念和性质
1.数项级数收敛和发散的概念，收敛级数和的概念；
2.级数收敛的必要条件和级数收敛的基本性质；
3.几何级数与p-级数收敛的条件。
第二节 常数项级数的审敛法
1.正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值法；
2.交错级数的莱布尼兹判别法；
3.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。
第三节 幂级数
1.函数项级数的收敛域、和函数的概念；
2.幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
3.幂级数运算，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
第四节 函数展开成幂级数
和
的Maclaurin展开式，会利用它们将一些函数间接展开成幂级数。
第五节 函数的幂级数展开式的应用
幂级数在近似计算和求解微分方程上的简单应用。
第七节 傅里叶级数
1.Fourier级数的概念、Fourier级数的收敛定理；
2.三角函数系的正交性；
3.将以
为周期的函数展开成Fourier级数的方法。
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
1.将以
为周期的函数展开成Fourier级数；
2.将函数展开成正弦级数和余弦级数。
【教学重点】常数项级数敛散性的判别法；幂级数敛散性的判别法；函数展开成幂级数。
【教学难点】常数项级数敛散性的判别法；幂级数；函数展开成幂级数。
【教学方案设计】
以例题的形式讲解无穷级数的计算和应用。
教学方法：讲授法、练习法。
教学手段：多媒体教学、板书。
六、课程考核及成绩评定
高等数学A为考试课，采用形成性评价与终结性评价相结合的考核方式，考试形式为闭卷，无实践考试；期末成绩占70%，平时成绩占30%；平时成绩包括平时作业、课堂表现等。
七、建议教材及教学参考书
（一）教材：
同济大学数学系.高等数学.第7版. 北京：高等教育出版社，2014.
（二）教学参考书：
1.李文.高等数学辅导及教材习题解析.第4版.北京：海洋出版社，2007.
2.工科数学课程教学指导委员会.高等数学释疑解难. 第2版.北京：高等教育出版社，2008.
3.同济大学数学教研组.高等数学例题与习题. 第1版，上海：同济出版社，2010.
4.华东师范大学数学系.数学分析. 第1版.北京：高等教育出版社，1998.
教学大纲编审者：祁爱琴 授课教研室：数学教研室
课程负责人：刘芳 所属学院：公共卫生与管理学院
专业负责人：王玖 学院院长：曹高芳
二〇一八年七月十一日
