《高等数学C》教学大纲

《高等数学C》教学大纲

 

一、课程说明

课程编码：1803604201

课程名称（中/英文）：高等数学C/Advanced Mathematics C

课程类别：学科平台课

学时/学分：56学时/3.5学分

先修课程：无

适用专业层次：生物技术（规模化哺乳动物细胞培养） 本科

二、课程的地位及作用

高等数学C是生物技术（规模化哺乳动物细胞培养）专业的学科平台课。它作为数学课程体系中的一门课程，在培养个体逻辑思维严谨性、问题解决方法科学性等方面起到了主要作用；作为生物技术（规模化哺乳动物细胞培养）专业课程体系的重要组成部分，它为后续课程顺利学习奠定的理论基础和方法基础。特别是随着当今电脑科技的发展，为解决高等数学的高度抽象性和广泛应用性提供了教学平台。

三、课程教学目标

（一）知识目标

掌握扎实的数学基础知识，学习函数的极限、导数与微分、积分等三种基本运算。

（二）能力目标

利用三种运算解决函数单调性与极值、凹凸性与拐点，微分方程求解等，具有一定的实践创新能力和科研能力，具有自主学习和终身学习的能力。

（三）素质目标

具有实事求是的科学态度，具有崇高的敬业精神和开拓创新精神。

 

四、学时分配表

 

五、课程章节目的要求、教学内容、重点难点及教学设计

第一章  函数与极限

【总学时】12学时

【学时分配】讲课（含研讨）12学时

【目的要求】

知识目标：掌握函数的相关概念，基本初等函数的性质及其图形，极限的概念，极限的性质及四则运算法则，无穷小和无穷大的概念，无穷小的比较方法，函数连续性的概念；熟悉函数间断点的类型，闭区间上连续函数的性质；了解用等价无穷小求极限的过程。

能力目标：能够灵活运用各种基本运算方法解决函数和数列极限的计算。

素质目标：具有创新意识和严谨的工作作风，养成实事求是的科学观。

【教学内容】

第一节 函数

1.集合与区间

2.函数的概念

3.函数的几种特性

4.反函数

5.复合函数初等函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

1.自变量趋于有限值时函数的极限

2.自变量趋于无穷大时函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

1.无穷小

2.无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则两个重要极限

1.夹逼准则

2.单调有界收敛准则

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性

1.函数连续性的概念

2.函数的间断点

3.初等函数的连续性

第九节 闭区间上连续函数的性质

1.最大值和最小值定理

2.介值定理

【教学重点】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；无穷大和无穷小的概念及关系；两个重要极限；初等函数的连续性。

【教学难点】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数间断点的类型；闭区间上连续函数的性质。

【教学方案设计】

在集合与区间的基础上引入函数的概念，介绍函数的形式、特性，演示极限的计算方法，学生练习极限的计算。

教学方法：讲授法、演示法、练习法。

教学手段：多媒体教学、板书。

第二章  导数与微分

【总学时】9学时

【学时分配】讲课（含研讨）9学时

【目的要求】

知识目标：掌握导数和微分的概念，函数的可导性与连续性之间的关系，导数和微分的四则运算法则，隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法；熟悉基本初等函数的导数公式，导数的几何意义，求分段函数的一阶和二阶导数的方法，反函数的导数的求法；了解高阶导数的概念，会求高阶导数。

能力目标：能熟练的使用导数和微分的计算法则计算导数和微分，包括复合函数和隐函数的各阶导数。

素质目标：具有创新意识和严谨的工作作风，养成实事求是的科学观。

【教学内容】

第一节 导数的概念

1.引例

2.导数的定义

3.求导数举例

4.导数的几何意义

5.函数的可导性与连续性之间的关系

第二节 函数的和、积、商的求导法则

1.函数的线性组合的求导法则

2.函数积的求导法则

3. 函数商的求导法则

第三节 反函数和复合函数的求导法则

1.反函数的导数

2.复合函数的求导法则

第四节 高阶导数

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

1.隐函数的导数

2.由参数方程所确定的函数的导数

第七节 函数的微分

1.微分的定义

2.微分的几何意义

3.基本初等函数的微分公式与微分运算法则

4.微分在近似计算中的应用

【教学重点】导数的几何意义；函数的可导与连续的关系；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；一阶微分形式的不变性。

【教学难点】导数的几何意义；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

【教学方案设计】

通过实例导入导数的概念，进而介绍用定义计算基本初等函数的导数，总结出基本求导公式，介绍导数的四则运算法则，复合函数的求导法则。通过实例导入微分的概念，介绍基本微分公式和四则运算的微分法则。学生练习导数和微分的计算。

教学方法：讲授法、演示法、练习法。

教学手段：多媒体教学、板书。

第三章  中值定理与导数的应用

【总学时】9学时

【学时分配】讲课（含研讨）9学时

【目的要求】

知识目标：掌握用洛必达法则求未定式极限的方法, 用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，函数的最大值和最小值的求法及其简单的应用, 用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点及渐近线，会描绘函数的图形；熟悉并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理；了解柯西中值定理。

能力目标：能够使用导数熟练解决函数的极限、单调性、凹凸性、极值等问题，能够使用微分中值定理证明相关结论。

素质目标：具有创新意识和严谨的工作作风，养成实事求是的科学观。

【教学内容】

第一节 中值定理

1.罗尔定理

2.拉格朗日中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒中值定理

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

1.函数单调性的判定法

2.曲线的凹凸性与拐点

第五节 函数的极值和最大、最小值

1.函数的极值

2.函数的最大、最小值

第六节 函数图形的描绘

【教学重点】中值定理；洛必达法则；函数的极值；函数单调性；函数图形凹凸性、拐点及渐近线。

【教学难点】微分中值定理；洛必达法则。

【教学方案设计】

使用多媒体课件介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理并阐明三者之间的关系，并演示使用定理证明相关结论。介绍函数的单调性、凹凸性、极值、图形描绘，并演示相关例题。学生对习题进行练习。

教学方法：讲授法、演示法、练习法。

教学手段：多媒体教学、板书。

第四章  不定积分

【总学时】12学时

【学时分配】讲课（含研讨）12学时

【目的要求】

知识目标：掌握原函数和不定积分的概念，不定积分的基本公式；熟悉不定积分的换元积分法及分部积分法；了解三角函数有理式和简单无理函数的积分。

能力目标：能够熟练使用换元积分法和分部积分法计算不定积分。

素质目标：具有创新意识和严谨的工作作风，养成实事求是的科学观。

【教学内容】不定积分的换元法、分部积分法。

第一节 不定积分的概念与性质

1.原函数与不定积分的概念

2.基本积分表

3.不定积分的性质

第二节 换元积分法

1.第一类换元法

2.第二类换元法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的不定积分

【教学重点】换元法、分部积分法。

【教学难点】换元法、分部积分法。

【教学方案设计】

由例题引入不定积分的概念，介绍不定积分的定义和性质，演示不定积分的计算方法，学生练习不定积分的计算。

教学方法：讲授法、演示法、练习法。

教学手段：多媒体教学、板书。

第五章  定积分及其应用

【总学时】6学时

【学时分配】讲课（含研讨）6学时

【目的要求】

知识目标：掌握定积分的概念，定积分的性质及中值定理，定积分在几何上的应用；熟悉定积分的几何意义；了解广义积分的概念并会计算。

能力目标：理解不定积分与定积分的关系，能利用定积分定义解决简单的实际问题。

素质目标：具有创新意识和严谨的工作作风，养成实事求是的科学观。

【教学内容】定积分积分法、几何应用、元素法。

第一节 定积分的概念与性质

1.定积分问题举例

2.定积分的定义

3.定积分的近似计算

4.定积分的性质

第二节 微积分基本公式

1.变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

2.积分上限的函数及其导数

3.牛顿-莱布尼兹公式

第三节 定积分的换元法与分部积分法

1.定积分的换元积分法

2.定积分的分部积分法

第四节 定积分在几何上的应用

1.定积分的元素法

2.平面图形的面积

3.体积

4.平面曲线的弧长

第六节 反常积分

1.无穷限的反常积分

2.被积函数具有无穷间断点的反常积分

【教学重点】换元法、体积应用。

【教学难点】元素法。

【教学方案设计】

由实例引入定积分的概念，介绍定积分的定义与性质，介绍牛顿-莱布尼兹公式并演示其应用过程，介绍并演示定积分在几何上的应用，学生进行相应习题的练习。

教学方法：讲授法、演示法、练习法。

教学手段：多媒体教学、板书。

第六章      微分方程

【总学时】8学时

【学时分配】讲课（含研讨）8学时

【目的要求】

知识目标：掌握微分方程的相关概念，一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法；熟悉线性微分方程解的性质及解的结构定理；了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

能力目标：知道微分方程与初等数学中代数方程的区别，会解微分方程。

素质目标：具有创新意识和严谨的工作作风，养成实事求是的科学观。

【教学内容】

第一节 微分方程的基本概念

第二节 可分离变量的微分方程

第三节 一阶线性微分方程

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

1.型

2.型

【教学重点】变量可分离微分方程、一阶线性微分方程。

【教学难点】一阶非齐次线性微分方程解法理论。

【教学方案设计】

由实际案例引入微分方程的概念，介绍微分方程的分类，演示各类方程的解法，学生进行相应习题的练习。

教学方法：讲授法、演示法、练习法。

教学手段：多媒体教学、板书。

六、课程考核及成绩评定

高等数学C是考试课，理论考试形式是闭卷，理论成绩占70%，平时成绩占30%。

七、建议教材及教学参考书

1.教材：普通高等教育“十一五”国家规划教材。

高等教育出版社出版；由同济大学数学教研室主编的《高等数学》（本科少学时类型）。

2. 参考书可采用海洋出版社出版，由李文主编的《高等数学辅导及教材习题解析》；另外由高等教育出版社出版的《高等数学》和《微积分》都可以作为本教材的参考书。

 

 

教学大纲编审者：祁爱琴             授课教研室：数学教研室

课程负责人：刘琳                   所属学院：公共卫生与管理学院

专业负责人：                       学院院长：曹高芳

 

二〇一八年七月十一日