《概率论与数理统计B》教学大纲
一、课程说明
课程编码： 1803603801
课程名称（中/英文）：概率论与数理统计B/Probability and Statistics B
课程类别：学科平台课
学时/学分：64学时/4.0学分
先修课程：高等数学
适用专业层次：公共事业管理专业（智慧医疗与健康管理方向）本科
二、课程的地位及作用
概率论与数理统计是公共事业管理（智慧医疗与健康管理方向）专业的学科平台课。通过本课程的学习，使该专业学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计思维分析和解决实际问题的能力。同时为其后继统计学课程及专业课程的学习打下必要的知识和能力基础。
三、课程教学目标
（一）知识目标
记忆概率论与数理统计的基本概念、基本理论；了解随机现象的数量描述方法，了解常见的离散型分布与连续型分布，随机变量的数字特征，中心极限定理，三大抽样分布，参数估计方法以及假设检验的基本思想。
（二）能力目标
能够应用概率统计的理论研究随机问题。会收集数据与处理数据、对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议。
（三）素质目标
对数据具有分析能力，具有创新探索能力和科学精神；培养严谨求是的科学态度，培养自主学习能力。
| 理论课教学内容 |
学时数 |
| 第一章 概率论的基本概念 |
8 |
| 第二章 随机变量 |
12 |
| 第三章 多维随机变量 |
12 |
| 第四章 随机变量的数字特征 |
6 |
| 第五章 大数定律和中心极限定理 |
4 |
| 第六章 数理统计的基本概念 |
6 |
| 第七章 参数估计 |
8 |
| 第八章 假设检验 |
8 |
五、课程章节目的要求、教学内容、重点难点及教学设计
第一章 概率论的基本概念
【总学时】8 学时
【学时分配】讲课（含研讨）8学时
【目的要求】
知识目标：记忆样本空间、随机事件、概率、条件概率、事件的独立性等基本知识；理解概率的乘法公式、全概率公式、逆概率公式。
能力目标：能够求复杂事件的概率。
素质目标：培养学生通过引入事件并借助事件的关系表达更为复杂的事件，进一步借助概率计算公式求复杂事件概率的思维方法。
【教学内容】
第一节 样本空间、随机事件
1. 随机试验、样本空间、随机事件。
2. 随机事件间的关系及运算。
第二节 概率、古典概型
1. 频率、概率的公理化定义及性质。
2. 古典概型及概率计算。
3. 几何概型及概率计算。
第三节 条件概率、全概率公式
1. 条件概率的定义。
2. 概率的乘法公式。
3. 全概率公式与逆概率公式（贝叶斯公式）
第四节 独立性
独立性的定义与性质，概率计算实例。
【教学重点】条件概率、概率的乘法公式、全概公式与逆概公式、随机事件的独立性。
【教学难点】条件概率、全概公式与逆概公式。
【教学方案设计】
通过列举大量生活及各学科领域的实例引入概率论的基本概念。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第二章 随机变量及其分布
【总学时】12 学时
【学时分配】讲课（含研讨）12 学时
【目的要求】
知识目标：记忆随机变量、分布函数、三种离散型分布、三种连续型分布的分布规律；理解分布函数与概率密度函数的关系。
能力目标：能够利用已知的分布求概率。
素质目标：培养学生通过引入随机变量将任何事件转化为随机变量某种形式的取值这种纯数学的抽象思维方法。
【教学内容】
第一节 随机变量及其分布函数
随机变量的定义；分布函数的定义与性质。
第二节 离散型随机变量及其分布
1. 离散型随机变量的分布律。
2. 三种重要的离散型分布：两点分布、二项分布、Poisson分布及其关系。
第三节连续型随机变量及其分布
1. 连续型随机变量及其概率密度函数的定义。
2. 三种重要的连续型分布：均匀分布、指数分布、正态分布（正态分布的性质、标准正态分布）。
第四节随机变量函数的分布
离散型随机变量函数的分布、连续型随机变量函数的分布。
【教学重点】二项分布、泊松分布、均匀分布，指数分布、正态分布。
【教学难点】分布函数、密度函数及其关系，概率计算。
【教学方案设计】
以大量案例引入随机变量的概念。
教学方法：案例法、讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第三章 多维随机变量及其分布
【总学时】12学时
【学时分配】讲课（含研讨）12 学时
【目的要求】
知识目标：记忆二维随机变量联合分布的概念、性质及两种基本形式；离散型联合概率分布、边缘分布；连续型联合概率密度、边缘密度；理解随机变量的独立性和不相关概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。
能力目标：能够计算联合概率密度、边缘概率密度。
素质目标：培养学生处理涉及到两个随机变量的复杂随机问题的处理能力，培养其类比推广的发散思维能力。
【教学内容】
第一节 二维随机变量及其分布
二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式。
第二节边缘分布
二维离散型随机变量的边缘分布及求法；二维连续型随机变量的边缘概率密度及
求法。
第三节 条件分布
二维离散型随机变量的条件分布律及求法；二维连续型随机变量的条件概率密度
及求法。
第四节随机变量的独立性
两个随机变量相互独立的概念。离散型和连续型随机变量独立的条件。
第五节两个随机变量函数的分布
二维离散型随机变量函数的分布律；二维连续型随机变量函数的分布。
【教学重点】联合分布、边缘分布、条件分布。
【教学难点】边缘分布、条件分布、两个随机变量函数的分布。
【教学方案设计】
以类比推广的方式引入随机向量及其分布函数的概念。
教学方法：类比法、讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第四章 随机变量的数字特征
【总学时】6 学时
【学时分配】讲课（含研讨）6 学时
【目的要求】
知识目标：记忆随机变量的数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。
能力目标：能够计算期望、方差。
素质目标：培养学生通过期望与方差了解随机变量取值的集中位置与离散程度，掌握对数据的全面描述能力。
【教学内容】
第一节数学期望
1.离散型与连续型随机变量数学期望的定义。
2.随机变量函数的数学期望。
3.数学期望的性质。
4.常见分布的期望。
第二节方差
1. 方差的定义与性质。
2. 常见分布的方差。
第三节 协方差与相关系数
相关系数的概念、协方差的定义与性质。
第四节 矩、协方差矩阵
矩（k阶原点矩、k阶中心矩）的概念、协方差阵的概念。
【教学重点】数学期望、方差。
【教学难点】方差、矩、 协方差与相关系数。
【教学方案设计】
以案例引入数学期望和方差等概念。
教学方法：案例法、讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第五章 大数定律与中心极限定理
【总学时】4学时
【学时分配】讲课（含研讨）4 学时
【目的要求】
知识目标：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律；理解中心极限定理的概率意义。
能力目标：能够使用中心极限定理估算有关事件的概率。
素质目标：培养学生将实验观察到的现象上升到理论角度得到严谨的科学结论的研究能力。
【教学内容】
第一节大数定律
切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、辛钦大数定律
第二节中心极限定理
独立同分布的中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯定理。
【教学重点】中心极限定理。
【教学难点】切比雪夫定律与贝努利定理、中心极限定理。
【教学方案设计】
从期望与方差的意义引入契比雪夫不等式。
教学方法：讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第六章 数理统计的基本概念
【总学时】6 学时
【学时分配】讲课（含研讨）6 学时
【目的要求】
知识目标：记忆总体、样本、简单随机样本、样本分布函数，统计量、样本均值、样本方差和样本矩的概念，
分布， 
分布， 
分布的概念及性质；理解来自正态总体的统计量的分布。
能力目标：能够掌握三大抽样分布（分布， 分布， 分布）以及来自正态总体的统计量的分布。
素质目标：培养学生利用样本信息对总体进行推断的统计学思维。
【教学内容】
第一节 随机样本
有关概念：总体、样本、简单随机样本、样本分布函数，统计量、样本均值、样本方差和样本矩。
第二节 正态总体统计量及其分布
1. 三大抽样分布：分布、 分布、分布。
2. 正态总体的样本均值与样本方差的分布。
【教学重点】样本统计量、分布、 分布、分布、正态总体的统计量的分布。
【教学难点】分布、 分布、分布。
【教学方案设计】
以大量实例引入有关总体、样本等概念。
教学方法：讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第七章 参数估计
【总学时】8学时
【学时分配】讲课（含研讨）8学时
【目的要求】
知识目标：掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性；理解区间估计的概念，
能力目标：能够求总体未知参数的矩估计和极大似然估计；能够求单个正态总体的均值和方差的置信区间，以及两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
素质目标：对总体未知参数进行估计是由样本推断总体的一种策略。由点估计的不足（不能估计精度）进而到区间估计（能估计精度）可以培养学生逐步优化完善、找到更优解决方案的创新思维能力。
【教学内容】
第一节 点估计
矩估计法，最大似然估计法。
第二节 估计量的评价标准
判别估计量好坏的标准。
第三节 区间估计
置信区间的概念、单个正态总体参数的区间估计、两个正态总体参数的区间估计。
【教学重点】矩估计法、最大似然估计法、置信区间、正态总体参数的区间估计、两个正态总体参数的区间估计。
【教学难点】最大似然估计法、两个正态总体参数的区间估计。
【教学方案设计】
引入估计量的概念，给出矩法估计原理。极大似然估计法原理采用案例讨论式。
教学方法：案例法、讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第八章 假设检验
【总学时】8 学时
【学时分配】讲课（含研讨）8学时
【目的要求】
知识目标：理解假设检验的基本思想；掌握单个正态总体参数的假设检验原理、两个正态总体参数的假设检验原理。
能力目标：能够对正态总体均值或方差做假设检验。
素质目标：培养学生反证法寻求证据的逻辑推断能力。
【教学内容】
第一节 概述
假设检验基本思想、基本概念（统计假设、显著性水平、两类错误、拒绝域、临界值）。
第二节 单个正态总体的假设检验
1.单个正态总体均值的假设检验。
2. 单个正态总体方差的假设检验。
第三节 两个正态总体的假设检验
1. 两个正态总体均值比较的假设检验。
2. 两个正态总体方差比较的假设检验。
【教学重点】假设检验的基本思想、单个正态总体参数的假设检验、两个正态总体参数的假设检验。
【教学难点】两个正态总体参数的假设检验。
【教学方案设计】
以案例归纳假设检验的基本思想与原理。
教学方法：案例法、讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
六、课程考核及成绩评定
课程考核形式：期末考试与过程考核相结合，过程考核包括平时作业、课堂表现等形式。
成绩评定：期末考试占70%，平时成绩占30%。
七、建议教材及教学参考书
1.教材
谢永钦. 概率论与数理统计（第3版）[M]. 北京邮电大学出版社，2017.10
2.教学参考书
[1] 周誓达. 概率论与数理统计（第3版）[M]. 中国人民大学出版社，2012.11
[2] 姚孟臣 . 概率论与数理统计（第3版）[M]. 中国人民大学出版社，2010.06
[3] 王松佳. 概率论与数理统计（第3版）[M]. 科学出版社，2016.08
[4] 裘亚静，任叶庆，刘诚 . 概率论与数理统计（第4版）[M]. 科学出版社，2016.03
教学大纲编审者：祁爱琴 授课教研室：数学教研室
课程负责人：祁爱琴 所属学院：公共卫生与管理学院
专业负责人：翟向明 学院院长：曹高芳
